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机器人的自由度
发布日期:2014-12-30 11:19:08 浏览次数: 字体大小:
正如在工程力学课程中所学到的,为了确定点在空间的位置,需要指定三个小标,就像沿直角坐标轴的x,y和z三个坐标。要确定该点的位置必须要有三个坐标,同时只要有三个坐标便可确定该点的位置。虽然这三个坐标可以用不...
正如在工程力学课程中所学到的,为了确定点在空间的位置,需要指定三个小标,就像沿直角坐标轴的x, y和z三个坐标。要确定该点的位置必须要有三个坐标,同时只要有三个坐标便可确定该点的位置。虽然这三个坐标可以用不同的坐标系来表示,但没有坐标系是不行的。然而,不能用两个或四个坐标,因为两个坐标不能确定点在空间的位置,而三维空间不可能有四个坐标。同样地,如果考虑一个三自由度的三维装置,在它的工作区内可以将任意一点放到所期望的位置。例如,一架(x,y,z)起重机可以将一个球放到它工作区内操作员所指定的任一位置。
同样,要确定一个刚体(一个三维物体,而不是一个点)在空间的位置,首先需要在该刚体上选择一个点并指定该点的位置,因此需要三个数据来确定该点的位置。然而,即使物体的位置已确定,仍有无数种方法来确定物体关于所选点的姿态。为了完全定位空间的物体,除了确定物体上所选点的位置外,还须确定该物体的姿态。这就意味着需要六个数据才能完全确定刚体物体的位置和姿态。基于同样的理由,需要有六个白由度才能将物体放置到空间的期望位姿。如果少于六个自由度,机器人的能力将受到很大的限制。
为了说明这个问题,考虑一个三自由度机器人,它只能沿x,y和z轴运动。在这种情况下,不能指定机械手的姿态。此时,机器人只能夹持物件做平行于坐标轴的运动,姿态保持不变。再假设一个机器人有五个自由度,可以绕三个坐标轴旋转,但只能沿x和y轴移动。这时虽然可以任意地指定姿态,但只可能沿x和y轴而不可能沿z轴给部件定位。
具有七个自由度的系统没有惟一解,这就意味着,如果一个机器人有七个自由度。那么机器人可以有无穷多种方法在期望位置为部件定位和定姿。为了使控制器知道具体怎么做,必须有附加的决策程序使机器人能够从无数种方法中只选择一种。例如,可以采用最优程序来选择最快或最短路径到达目的地。为此,计算机必须检验所有的解,从中找出最短或最快的响应并执行。由于这种额外的需要会耗费许多计算时间,因此,这种七个自由度的机器人在工业中是不采用的。与之类似的问题是,假如一个机械手机器人安装在一个活动的基座上,例如移动平台或传送带上,则这台机器人就有冗余的自由度。基于前面的讨论,这种自由度是无法控制的。机器人能够从传送带或移动平台的无数不确定的位置上到达所要求的位姿。这时虽然有太多的自由度,但这种多余的自由度一般来说是不去求解的。换言之,当机器人安装在传送带上或是可移动时,机器人基座相对于传送带或其他参考坐标系的位置是已知的,由于基座的位置无需由控制器决定,自由度的个数实际上仍为6个,因而解是惟一的。只要机器人基座在传送带或移动平台上的位置已知(或已选定),就没有必要靠求解一组机器人运动方程来找到机器人基座的位置,从而系统得以及求解。
不妨思考一下,若不包括手掌和手指,但包括手腕,人的手臂到底有多少个自由度。
人的手臂有三组关节——肩、肘和腕。肩关节有三个自由度,这是因为上臂(肱骨)可以在径向平面内旋转(平行于身体的中心面),在冠平面内旋转(一肩到另一肩的平面),并可绕肱骨旋转(可以尝试着室肩绕着这三个不同的轴旋转)。肘关节只有一个自由度,它只能绕着肘关节屈伸。腕关节也有三个自由度,它可以外展也可以内收,可以屈也可以伸,而且由于小骨可以在尺骨上滚动,所以可以做纵向旋转(向上和向下)。因此,人的手臂共有七个自由度(尽管这些动作的范围很小)。既然具有七个自由度的系统没有惟一解,那么人到底是如何用手臂来完成任务的这个问题值得思考。
对于机器人系统,从来不将末端执行器考虑为一个自由度。所有的机器人都有该附加功能,它看起来类似于一个自由度,但末端执行器的动作并不计入机器人的自由度。
有时会有这样的情况,虽然关节是能够活动的,但它的运动并不完全受控制器控制。例如,假设一个线性关节由一个气缸驱动,其上的手臂可以全程伸开,也可全程收缩,但不能控制它在两个极限之间的位置。在这种情况下,通常把这个关节的自由度确定为l/2,它表示这个关节只能在它的运动极限内定位。自由度为1/2的另一个含义是仅仅只能对该关节赋子一些特定值,例如,假设一个关节的角度只能为0°、30°、60°和90°,那么如前所述,该关节被限定为只有几个可能的取值,从而是一个受限的自由度。
许多工业机器人的自由度都少于6个。实际上,自由度为3.5个、4个和5个的机器人非常普遍。只要没有对附加自由度的需要,这些机器人都能够很好地工作。例如,假设将电子元件插入电路板,电路板放在一个给定的一作台而上,此时,电路板相对于机器人基座的高度(z坐标)是已知的。因而,只需要沿x轴和y轴方向上的两个自由度就可以确定元件插入电路板的位置。另外,假设元件要按某个方位插人电路板,而且电路板是平的,此时,则需要一个绕垂直轴(z)旋转的自由度,才能在电路板上给元件定向。由于这里还需要一个1/2自由度,以便能完全伸展末端执行器来插入元件,或者在运动前能完全收缩将机器人抬起,因而总共需要3.5个自由度,其中两个自由度用来在电路板的上方运动,一个用来旋转元件,还有1/2用来插入和缩回。插装机器人广泛应用于电子工业,它们的优点是编程简单、价格适中、体积小、速度快。它们的缺点是虽然它们可以用编程实现在任意型号的电路板上以任意的方位插入元件,以完成在设计范围内的一系列工作,但是它们不能从事除此以外的其他工作。它们的工作能力受到只有3.5个自由度的限制,但在该限制范围内仍可以完成许多不同的事情。
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